BBO Discussion Forums: 四手牌牌型分布的若干定理 - BBO Discussion Forums

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四手牌牌型分布的若干定理 本文转自网络

#1 User is offline   wenyin 

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Posted 2012-July-04, 20:01

四手牌牌型分布的若干定理 (本文转自网络)


定理1联手至少存在一门不少于七张配合的花色套。
证:如果联手所有花色都不多于六张配合,那么联手最多只有二十四张花色牌。而现在联手的总牌张数为二十六张,由抽屉原则,可以得到定理的结论。

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定理2:如果你方联手存在一门九张配合的花色套,则对方联手必然存在一门八张配合的花色套。
证:在你方该门花色九张配合的前提条件下,该花色在对方只有四张。那么对方联手必然存在二十二张属于其他三门花色的牌张,根据抽屉原则,对方联手至少存在一门八张配合的花色套。

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推论3:如果你方联手存在一门八张配合的花色套,则对方联手极可能也存在一门八张配合的花色套。
证:在你方该门花色八张配合的前提条件下,该花色在对方只有五张。那么对方联手必然存在二十一张属于其他三门花色的牌张,除了一种情况之外(三门花色都是七张),根据抽屉原则,在其他情况下,对方联手至少存在一门八张配合的花色套。但是这一例外情况出现的概率是很小的。

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定理4:一手牌四门花色的分布奇偶数,不外乎一奇三偶(简称偶分布)和一偶三奇(简称奇分布)两种类型。如果你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相同,则对手两家的牌型分布类型也相同;如果你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相异,则对手两家的牌型分布类型也相异。
证:与同伴对换任何一张牌,这样定义的"变换"将不改变定理所阐述的命题正确性,即原来你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相同,变换后依然如此;原来你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相异,变换后也依然如此。该命题的基础是一手牌有十三张,而每门花色也是十三张;整副牌共有四门不同的花色,也恰好共有不同的四家来持牌。
评注:定理4可以用来作为设计防守信号体系的基础。

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下面的几个命题是建立在所谓的"数学期望"的意义之上。为了便于直观描述,这里采用了不严谨的解释性、说明性的陈述语言,仅用于阐明其朴素的内涵。

命题5:在双方所拥有的hcp总数对等的前提下,一方主打其有五——三配合的花色定约,则双方期望所获赢墩数量的比值,近似等于双方将牌数量的比值。在同样的条件下,一方主打其有五——四或六——三配合的花色定约,上述结论也成立。
说明:你方有八张将牌,对方有五张将牌,所以你方比对方多了三张将牌。因此在双方所拥有的hcp总数对等的前提下,期望你方比对方多赢得三墩将牌赢墩是合理的。由于整手牌只有十三墩,不是你方获得,就是对方获得,因此双方期望所获得的赢墩数量比值就是八比五。同样的分析也适用于你方有九张将牌,对方有四张将牌的情形。

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命题6:在双方所拥有的hcp总数大体相当的前提下,双方主打各自配合的花色定约,所能够获得的赢墩总数基本不变。
说明:根据定理2可知,如果你方存在一个九张配合的花色套,则对方一定存在一个八张配合的花色套;根据命题5,你方主打己方配合的花色定约,期望获得九墩牌;对方主打他们配合的花色定约,期望获得八墩牌;因此双方主打各自配合的花色定约时,得墩总数为十七墩。如果大牌位置对你方有利,你方主打定约将会多得几墩,但对方主打定约也将相应地少得几墩,双方得墩总数依然不变。反之亦然。
评注:
四手牌牌型分布的若干定理(1)~(6)中 的定理2、命题5和命题6一起构成了著名的"总墩数定律"的数学基础。

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命题7:4-4-4-1牌型是一种攻防兼备的牌型。
说明:在你的单张花色上,同伴所持张数的数学期望是四张。如果同伴所持的实际张数超过四张且无缺门,那么对方就不存在九张的花色配合。如果同伴没有单张边花,对方甚至就不存在八张的花色配合。即便同伴有一个缺门,然而你有四张,那么可想而知,对方的九张配合花色定约也将面临恶劣的将牌分布。反过来看,如果同伴在你的单张花色上少于四张,那么对方在该花色上就至少有一个九张的花色配合。但是由于你在所有的副牌花色上都持有四张之多,你方潜在的防守能力则相当可观。
这里举一个常见的例子大家就不难理解,如果你主打一个花色定约,当发现上家在明手的长套副牌后面持有q领头的四张套,而下家却有三张将牌,应该是比较令人沮丧的情形。如果上家持有kjt领头的四张套坐在明手aq领头的五张长套后面,情形则更加令人沮丧。以往人们过分强调4-4-4-1牌型的进攻性(尤其当同伴持有6-1-2-4的牌型时将如何。。如何。。),导致了人们普遍对其的防守能力估计和认识不足,这是我在这里需要强调的一个重要观点,后面将会加以引用。




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#2 User is offline   21cnJoe 

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Posted 2012-July-07, 19:54

学习。
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#3 User is offline   AKQJ2008 

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Posted 2012-August-05, 07:48

很有学习的必要!它产生了(总墩数定律及后来)桥牌革命性的发展与进步
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#4 User is offline   k3q2 

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Posted 2012-September-13, 19:16

定理4命题部分有问题。
如果你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相同,则对手两家的牌型分布类型也相同;如果你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相异,则对手两家的牌型分布类型也相异。
只要看几副牌分布,便能发觉并不完全如上所述。
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#5 User is offline   madongjun 

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Posted 2012-September-14, 18:20

真不错,桥牌之所以让人迷恋,看来其中隐含的这些定理和命题起了很大的作用。如果一件总是捉摸不定的事,大家都会敬而远之的。
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